Teste sobre Mudança de Coordenadas em $\mathbb{R}^n$
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matemática
Instituto de Ciências Exatas
Universidade Federal de Minas Gerais
27 de maio de 2018
Considere o sistema de coordenadas de $\mathbb{R}^3$, $\mathcal{S}$, formado pela origem $O=(0,0,0)$ e pela base ortogonal \[\mathcal{B}=\left\{(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}), (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})\right\}.\] Qual das alternativas representa o vetor de coordenadas do ponto $P=(2,1,2)$ em relação à $\mathcal{S}$ ?
$(\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{2}{\sqrt{3}}-\sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}, \frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{2}{\sqrt{3}})$.
$(0,\sqrt{3},\sqrt{6})$.
$(\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{2}{\sqrt{3}}-\sqrt{2}, \frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{2})$.
$(0,\sqrt{6},\sqrt{3})$