Projeção Ortográfica 4
$\DeclareMathOperator{\sen}{sen}$
Projeção Ortográfica 4
Apostila - projortograf.pdf
O vetor $U_1$ é paralelo ao plano
$\mathrm{xy}$ e é perpendicular ao vetor
$(\cos\theta,\sen\theta,0)$, ou seja,
$$U_1=(-\sen\theta,\cos\theta,0).$$
Os vetores $U_2$ e $U_3$ estão no plano definido por $\vec{k}$ e
$(\cos\theta,\sen\theta,0)$.
\begin{eqnarray*}
U_2&=&-\cos\phi(\cos\theta,\sen\theta,0)+\sen\phi\vec{k}
=(-\cos\phi\cos\theta,-\cos\phi\sen\theta,\sen\phi)\\
U_3&=&\cos\phi\vec{k}+\sen\phi(\cos\theta,\sen\theta,0)
=(\sen\phi\cos\theta,\sen\phi\sen\theta,\cos\phi)
\end{eqnarray*}
Assim, a relação entre as coordenadas de um ponto nos dois sistemas
$$\mathcal{S}'=\{O,U_1,U_2,U_3\}\quad\mbox{e}\quad
\mathcal{S}=\{O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}\}$$ é dada por
$$
\left[\begin{array}{c} x'\\y'\\z'
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrr}
-\sen\theta&\cos\theta&0\\
-\cos\phi\cos\theta&-\cos\phi\sen\theta&\sen\phi\\
\sen\phi\cos\theta&\sen\phi\sen\theta&\cos\phi\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c} x\\y\\z
\end{array}\right]
$$
e a projeção é dada por
$$
\left[\begin{array}{c} x'\\y'
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrr}
-\sen\theta&\cos\theta&0\\
-\cos\phi\cos\theta&-\cos\phi\sen\theta&\sen\phi
\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c} x\\y\\z
\end{array}\right].
$$
Clique e arraste os pontos vermelhos nos círculos para modificar a posição de visão.